Lei dos grandes números no trading: por que 20 operações não provam nada

Quase todo mundo que começa a operar passa pela mesma cena: testa um método por duas ou três semanas, acerta 14 de 20 operações e conclui que encontrou algo que funciona. Ou o contrário: perde 7 seguidas e abandona uma ideia que talvez fosse boa. Nos dois casos, a decisão foi tomada com base em uma amostra pequena demais para dizer qualquer coisa.

Este artigo mostra, com contas simples de probabilidade, quanto a sorte pesa no começo e por que o resultado de poucas operações é quase só ruído.

O que é a lei dos grandes números

A lei dos grandes números é um resultado da estatística: quando você repete muitas vezes um experimento com a mesma probabilidade, a média observada tende a se aproximar da média verdadeira. Jogue uma moeda 10 vezes e sair 7 caras é comum. Jogue 10.000 vezes e a proporção de caras vai ficar muito perto de 50%.

No trading, cada operação é uma jogada. A estratégia tem uma taxa de acerto e um ganho médio por operação que você não conhece de verdade; o que você vê é uma amostra. A lei diz que a amostra converge para o valor real, mas não diz que ela converge rápido. E é exatamente aí que mora o problema de quem avalia um método com 20, 30 ou 50 operações.

A palavra que importa é grande

A lei não promete equilíbrio no curto prazo. Depois de 5 perdas seguidas, a próxima operação não fica mais propensa a dar certo. Essa crença tem nome, falácia do jogador, e leva muita gente a aumentar a mão justamente quando deveria manter o plano. O que acontece com amostras grandes é que as sequências extremas vão ficando diluídas no total, e não compensadas.

Como calcular a margem de erro da taxa de acerto

Uma conta simples dá uma boa noção do tamanho da incerteza. Para uma taxa de acerto p medida em n operações, o erro padrão é a raiz de p × (1 − p) ÷ n. Multiplicando por 1,96, você tem a margem aproximada de um intervalo de 95% de confiança.

Supondo uma estratégia com taxa de acerto real de 55%:

• 20 operações: margem de ±21,8 pontos percentuais. A taxa medida pode ficar entre cerca de 33% e 77%.
• 50 operações: ±13,8 pontos, de 41% a 69%.
• 100 operações: ±9,8 pontos, de 45% a 65%.
• 200 operações: ±6,9 pontos.
• 500 operações: ±4,4 pontos.
• 1.000 operações: ±3,1 pontos.

Repare no detalhe: para cortar a margem pela metade, é preciso quadruplicar a amostra. Sair de 100 para 400 operações reduz a incerteza de cerca de 10 para cerca de 5 pontos. Por isso a confiança cresce devagar, e por isso 20 operações quase não informam nada sobre uma vantagem de poucos pontos percentuais.

Exemplo prático: quanto a sorte engana no começo

Imagine um método sem vantagem nenhuma: acerta 50% das vezes, com ganho igual à perda. A expectativa é zero, e com custos ela fica negativa. Mesmo assim, as contas da distribuição binomial mostram:

Uma boa amostra por acaso

A probabilidade de esse método sem vantagem acertar 13 ou mais de 20 operações (65% de acerto ou mais) é de 13,2%. Ou seja, mais de 1 em cada 8 pessoas testando um método inútil vai ver um resultado que parece excelente. A chance de acertar 14 ou mais (70%) ainda é de 5,8%. Com 100 operações, a chance de acertar 60 ou mais cai para 2,8%: a amostra maior filtra a sorte.

Sequências que parecem padrão

Agora pense em um método com vantagem real de 55% de acerto. Em 100 operações, a probabilidade de aparecer pelo menos uma sequência de 5 perdas seguidas é de cerca de 65%. Em 200 operações, a chance de pelo menos 6 perdas seguidas passa de 60%. Quem não conhece esses números interpreta a sequência como sinal de que o método parou de funcionar, quando ela é parte normal de qualquer estratégia com taxa de acerto perto de 50%.

Do outro lado, no mesmo método de 55%, a chance de 8 acertos seguidos em algum momento de 200 operações é de cerca de 53%. Uma boa sequência também não prova nada sozinha.

O mesmo raciocínio vale para o lucro

Taxa de acerto é só metade da história. O que paga as contas é a expectativa: taxa de acerto × ganho médio − taxa de erro × perda média. Uma operação muito grande, para cima ou para baixo, distorce a média de uma amostra pequena muito mais do que a de uma amostra grande. Se um único ganho responde por boa parte do lucro de 30 operações, retire-o mentalmente da conta e veja o que sobra.

Como usar a lei dos grandes números a seu favor

Defina o tamanho da amostra antes de testar

Decida antes de começar quantas operações vai registrar antes de julgar o método: 100 é um mínimo razoável para uma primeira leitura, e algumas centenas dão mais segurança. Decidir depois, olhando o resultado, abre espaço para parar exatamente quando a sorte está do seu lado.

Mantenha o risco pequeno enquanto a amostra cresce

Arriscar uma fração pequena do capital por operação, como 0,5% ou 1%, é o que permite atravessar as sequências ruins que a estatística garante que vão aparecer. Com 1% de risco, 6 perdas seguidas custam cerca de 5,9% da conta. Com 5% por operação, custam cerca de 26,5%.

Use o backtest e a conta demo para engordar a amostra

Um teste histórico bem feito, com custos incluídos, junta centenas de operações em pouco tempo. A conta demo complementa, mostrando se você consegue executar as regras na prática. Nenhum dos dois garante o futuro, mas os dois são melhores do que concluir algo com 20 operações reais.

Limitações

A lei supõe que as condições não mudam. O mercado muda: uma estratégia de tendência pode ir bem em um ano e mal no seguinte. Uma amostra grande colhida só em um tipo de mercado continua enviesada. Também não adianta somar operações de regras diferentes no mesmo registro; cada versão do método precisa da sua própria amostra.

Erros comuns sobre amostras pequenas

• Aumentar o tamanho das posições depois de uma boa sequência de 10 ou 20 operações.
• Abandonar um método depois de 5 ou 6 perdas seguidas, que são esperadas mesmo em estratégias com vantagem.
• Acreditar que depois de várias perdas a próxima operação está mais perto de dar certo.
• Trocar as regras no meio do teste e continuar somando os resultados como se fossem do mesmo método.
• Olhar só a taxa de acerto e esquecer o tamanho médio dos ganhos e das perdas.
• Decidir o fim do teste olhando o resultado, em vez de fixar o número de operações antes.

Para colocar isso em prática, use a conta demo para registrar pelo menos 100 operações de um mesmo conjunto de regras, anotando entrada, saída, resultado e motivo. Só depois compare a taxa de acerto e a expectativa com as margens deste artigo. O registro paciente vale mais do que qualquer sequência boa de começo.

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