风险管理

数学期望计算器：你的策略是否有优势

Astron 团队 · 2026/09/24 · 阅读 4 分钟

一个策略可能大部分交易都赚钱，却依然在慢慢耗尽账户。反过来也是成立的：完全可能一半以上的入场都判断错误，却在月末实现盈利。仅凭胜率无法回答一个策略是否真的具有优势。能够回答这个问题的是数学期望，也叫expectancy。

数学期望显示的是，基于历史交易结果，一个策略平均每笔交易赚多少或亏多少。一个正数是该样本内存在统计优势的证据，而不是对未来盈利的保证。

数学期望的公式

这个公式最广为人知的版本是：

期望 = （胜率 × 平均盈利）-（败率 × 平均亏损）

当每笔交易都以盈利或亏损收场，并且平均值中已经包含了佣金等成本时，这个公式效果最好。为了让计算更清晰，也可以直接用总数计算净期望：

净期望 = [（盈利笔数 × 平均盈利）-（亏损笔数 × 平均亏损）- 总成本] / 总交易笔数

一个用雷亚尔计算的示例

假设一位交易者回顾了同一个交易设置下的40笔交易，每笔交易都设定了相同的计划风险，得到以下数字：

• 盈利交易：18笔
• 亏损交易：22笔
• 每笔盈利交易的平均盈利：150.00雷亚尔
• 每笔亏损交易的平均亏损：80.00雷亚尔
• 每笔交易的平均计划风险：100.00雷亚尔

计算首先要把总盈利和总亏损分开：

• 总盈利：18 × 150.00雷亚尔 = 2700.00雷亚尔
• 总亏损：22 × 80.00雷亚尔 = 1760.00雷亚尔
• 样本净结果：2700.00雷亚尔 - 1760.00雷亚尔 = 940.00雷亚尔
• 每笔交易的期望值：940.00雷亚尔 / 40 = 23.50雷亚尔

用风险倍数（R）来表示这个结果，以每笔交易平均100.00雷亚尔的风险计算，期望值为每笔交易+0.235R。这意味着，在这个样本的平均水平上，每笔交易的收益大约相当于计划风险的23.5%。这个样本的盈亏比，计算方式为总盈利除以总亏损，结果为2700除以1760，约为1.53。

45%的胜率也可能是正期望

请注意，上面这个例子的胜率只有45%（40笔中的18笔），低于一半。尽管如此，期望值依然是正的，因为平均盈利几乎是平均亏损的两倍。这正是为什么只问一个策略的胜率是多少，往往会对其质量得出错误结论的原因。

不要忘记成本

佣金、券商手续费，以及隔夜持仓可能产生的费用，都会降低净期望值。一个每笔交易毛期望为6.00雷亚尔的策略，在扣除平均每笔7.00雷亚尔的成本后，可能会变成负值。只要有可能，就应该使用券商实际收取的费用，而不是乐观的估计值，以免人为夸大结果。

第二个例子：这次是负期望

为了让对比更清晰，来看第二个案例，共50笔交易：21笔盈利，平均盈利90.00雷亚尔；29笔亏损，平均亏损75.00雷亚尔。总盈利为21 × 90.00雷亚尔 = 1890.00雷亚尔，总亏损为29 × 75.00雷亚尔 = 2175.00雷亚尔。这个样本的净结果为负，为285.00雷亚尔，也就是1890.00雷亚尔减去2175.00雷亚尔，再除以50笔交易，即每笔交易平均亏损5.70雷亚尔。即使胜率为42%，接近许多策略被认为正常的区间，平均盈利与平均亏损之间的关系依然不足以支撑一个正的结果。

如何在日常中运用这一点

多少笔交易才足以信任这个数字

不存在一个放之四海而皆准的神奇数字。低于30笔交易的样本，通常被认为对任何可靠结论来说都太小了。在30到100笔交易之间，结果已经能给出一个初步估计，但仍可能因为少数极端结果而发生较大变化。超过100或200笔交易后，这个数字才开始变得更具参考价值，尽管它永远不能作为这种优势未来会继续存在的确凿证据。

算出期望之后该怎么做

如果计入真实成本后期望为负，那么在讨论加大仓位之前，先修正策略才有意义。如果期望为正，值得测试结果的稳健性：从样本中去掉最大的一笔盈利交易，重新计算一次。如果仅仅去掉这一笔交易，期望就变成了负数，说明这个结果可能过度依赖于某一笔极端交易，在加大仓位规模之前应该更加谨慎。